Perturbaciones De Series De Fourier

Let μ be a finite, positive measure on [−1,1], {Pn}n∈N the polynomials orthonormal with respect to μ and {Snf}n∈N the associated Fourier series for each function f . The range of p for which Snf converges to f for every f ∈ Lp(μ) has been determined only for particular measures. In this paper, we show how to obtain more general results by perturbing one of those measures. Desde el año 1985, Chicho diriǵıa un grupo integrado por investigadores de las universidades de La Rioja y Zaragoza cuyo tema principal era el estudio de la convergencia de la serie de Fourier asociada a sistemas de polinomios ortogonales. Desde aquel año, todos los jueves y viernes desde septiembre hasta junio, si no lo imped́ıa alguna actividad académica en Logroño, nos reuńıamos con él en el departamento de Matemáticas de Zaragoza para tratar ese problema. Chicho pońıa tanto entusiasmo en este trabajo que incluso un jueves, en que la noche anterior la hab́ıa pasado en un hospital de Zaragoza porque le hab́ıan metido en la famosa ✭✭bañera✮✮ para destruirle unos cálculos renales, por la mañana temprano ya lo teńıamos con nosotros y con litros y litros de agua hablando de nuestro tema matemático favorito. En esta pequeña nota queremos honrar su memoria exponiendo algún resultado, pero sobre todo ideas que están sin publicar y que salieron de aquellas reuniones. Esto lo haremos en el segundo párrafo. Aprovecharemos el primero para exponer el problema y, de paso, hacer un breve ✭✭survey✮✮ de las aportaciones del grupo en esta materia. 1. Convergencia en norma de la serie de Fourier Nos vamos a concentrar en el caso particular de una medida positiva y finita dμ soportada en el intervalo [−1, 1], aunque mucho de lo dicho a continuación puede servir en soportes más generales e incluso en la circunferencia unidad. Sea pues dμ una medida en [−1, 1] y {Pn}n∈N el sistema de polinomios ortonormales que se obtienen aplicando el proceso de Gram-Schmidt al sistema linealmente independiente de las funciones 1, x, x, . . . 2000 Mathematics Subject Classification. 42C10, 47A55.